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Ein Trinkpäckchen, ein Würfel, ein Fußball oder eine Dose: Viele Dinge um dich herum sind geometrische Körper. Wenn du sie erkennst, kannst du beschreiben, wie sie aussehen und wie viel Platz sie einnehmen.
Nach dieser Seite kannst du wichtige Körper unterscheiden, Volumen erklären und einfache Volumenaufgaben sicher rechnen.
- Ich kann Körper von ebenen Figuren unterscheiden.
- Ich kann Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel erkennen.
- Ich kann erklären, was Volumen bedeutet.
- Ich kann das Volumen von Würfel, Quader und Zylinder berechnen.
- Ich kann Einheiten wie cm³, dm³ und Liter sinnvoll verwenden.
Körper erkennen
Eine ebene Figur liegt flach auf dem Papier. Ein geometrischer Körper ist räumlich: Er hat Länge, Breite und Höhe.
Geometrischer Körper
Ein geometrischer Körper ist eine Figur im Raum. Er besitzt Ausdehnung in drei Richtungen und kann Flächen, Kanten und Ecken haben.
Beim Quader siehst du das besonders gut. Ein Karton hat sechs rechteckige Flächen, mehrere Kanten und Ecken. Eine Kugel dagegen hat keine Kanten und keine Ecken.
Ordne Alltagsgegenstände zu:
- Spielwürfel: Würfel
- Schuhkarton: Quader
- Getränkedose: Zylinder
- Eistüte: Kegel
- Fußball: Kugel
Eine Fläche ist zweidimensional. Ein Körper ist dreidimensional und nimmt Raum ein.
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Volumen verstehen
Das Volumen sagt, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Du kannst dir das wie die Füllmenge vorstellen: Wie viele kleine Einheitswürfel passen hinein?
Volumen
Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers. Es wird oft in Kubikeinheiten wie cm³, dm³ oder m³ angegeben.
Ein Würfel mit Kantenlänge \(1\,\text{cm}\) hat das Volumen \(1\,\text{cm}^3\). Wenn in einen Körper 24 solcher kleinen Würfel passen, beträgt sein Volumen \(24\,\text{cm}^3\).
Ein Quader ist \(8\,\text{cm}\) lang, \(3\,\text{cm}\) breit und \(4\,\text{cm}\) hoch.
Das Volumen beträgt \(96\,\text{cm}^3\).
Volumen misst Raum. Flächeninhalt misst nur eine Fläche.
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Würfel, Quader und Zylinder berechnen
Für viele Körper brauchst du zuerst die Grundfläche. Danach kommt die Höhe dazu.
Grundfläche
Die Grundfläche ist die Fläche, auf der ein Körper gedanklich steht. Bei geraden Körpern wird sie entlang der Höhe gleichmäßig nach oben gezogen.
Beim Quader ist die Grundfläche ein Rechteck. Beim Zylinder ist die Grundfläche ein Kreis.
Formeln:
- Würfel: \(V=a^3\)
- Quader: \(V=a\cdot b\cdot c\)
- Zylinder: \(V=G\cdot h=\pi r^2h\)
Ein Zylinder hat Radius \(r=3\,\text{cm}\) und Höhe \(h=5\,\text{cm}\).
\(1\,\text{dm}^3\) ist dasselbe wie \(1\) Liter. Deshalb passen in einen Würfel mit Kantenlänge \(1\,\text{dm}\) genau \(1\) Liter Wasser.
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Prüfungsmodus
In Aufgaben musst du oft entscheiden, ob eine Formel zum Körper passt. Zeichne dir zuerst eine kleine Skizze und markiere die gegebenen Längen.
Ein Aquarium ist \(60\,\text{cm}\) lang, \(30\,\text{cm}\) breit und \(40\,\text{cm}\) hoch.
Weil \(1000\,\text{cm}^3=1\,\text{Liter}\) gilt, passen \(72\) Liter hinein.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Geometrische Körper sind räumliche Figuren. Das Volumen beschreibt, wie viel Raum sie einnehmen. Für Würfel, Quader und Zylinder kannst du das Volumen mit passenden Formeln berechnen. Achte immer darauf, ob du eine Länge, eine Fläche oder wirklich einen Rauminhalt suchst.