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Lineare Funktionen sind die Geraden unter den Funktionen. Wenn du Steigung und y-Achsenabschnitt erkennst, musst du nicht lange raten. Danach kannst du eine Gerade schnell und sauber in ein Koordinatensystem zeichnen.
- Ich kann die Form $y=mx+b$ erklären.
- Ich kann den y-Achsenabschnitt eintragen.
- Ich kann die Steigung mit einem Steigungsdreieck nutzen.
- Ich kann aus zwei Punkten eine Gerade zeichnen.
- Ich kann typische Zeichenfehler erkennen.
Die Form einer linearen Funktion
Eine lineare Funktion hat den Graphen einer Geraden. Oft steht sie in der Form \(y=mx+b\).
Lineare Funktion
Eine lineare Funktion hat die Form \(f(x)=mx+b\). Der Graph ist eine Gerade. \(m\) ist die Steigung und \(b\) ist der y-Achsenabschnitt.
Bei \(f(x)=2x+1\) ist \(m=2\) und \(b=1\). Die Gerade schneidet die y-Achse bei \(1\) und steigt pro Schritt nach rechts um 2 nach oben.
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Mit y-Achsenabschnitt und Steigung zeichnen
Trage zuerst \(b\) auf der y-Achse ein. Dann nutzt du die Steigung als Wegbeschreibung.
Zeichne \(f(x)=2x+1\).
- Starte bei \((0|1)\).
- Die Steigung \(2\) bedeutet: 1 nach rechts und 2 nach oben.
- So erhältst du den Punkt \((1|3)\).
- Zeichne die Gerade durch \((0|1)\) und \((1|3)\).
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Bruchsteigungen
Eine Steigung wie \(\frac{2}{3}\) bedeutet: 3 nach rechts und 2 nach oben. Bei negativer Steigung gehst du nach rechts und nach unten.
Zeichne \(g(x)=-\frac{1}{2}x+4\).
- Starte bei \((0|4)\).
- Steigung \(-\frac{1}{2}\) bedeutet: 2 nach rechts und 1 nach unten.
- Der zweite Punkt ist \((2|3)\).
- Verbinde die Punkte mit einer Geraden.
Eine Steigung ist ein Verhältnis: Änderung in y geteilt durch Änderung in x.
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Prüfungsmodus
Wenn eine Gerade falsch aussieht, prüfe zwei Punkte. Beide müssen die Funktionsgleichung erfüllen.
Für \(f(x)=2x+1\) liegt \((2|5)\) auf dem Graphen, denn \(2\cdot2+1=5\). Der Punkt \((2|4)\) liegt nicht auf dem Graphen.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Zum Zeichnen linearer Funktionen nutzt du \(y=mx+b\). Trage zuerst \(b\) ein, gehe dann mit der Steigung weiter und zeichne die Gerade durch zwei passende Punkte. Eine Probe mit der Gleichung zeigt, ob deine Punkte stimmen.