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Primzahlen bis 100 erkennen und finden
Bis einschließlich 100 gibt es 25 Primzahlen. Eine Primzahl ist größer als 1 und hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst.
Auf dieser Seite lernst du, Primzahlen zu erkennen, die vollständige Liste bis 100 zu nutzen und sie mit dem Sieb des Eratosthenes selbst zu finden.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du eine Primzahl?
Primzahl
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei positive Teiler hat: 1 und die Zahl selbst.
Die Zahl 7 ist prim: Ihre einzigen positiven Teiler sind 1 und 7.
Die Zahl 8 ist nicht prim: Sie hat neben 1 und 8 auch die Teiler 2 und 4. Eine Zahl größer als 1, die nicht prim ist, lässt sich als Produkt kleinerer natürlicher Zahlen schreiben.
Die Zahl 1 ist ebenfalls keine Primzahl. Sie besitzt nur einen positiven Teiler, nämlich 1. Für eine Primzahl sind aber genau zwei positive Teiler nötig.
Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. Jede andere gerade Zahl ist durch 2 teilbar und hat deshalb mehr als zwei positive Teiler.
Welche Primzahlen gibt es bis 100?
Die vollständige Liste lautet:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Damit gibt es 25 Primzahlen bis einschließlich 100. Die größte Primzahl unter 100 ist 97.
Zwischen 50 und 100 liegen diese Primzahlen:
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 und 97
Wie funktioniert das Sieb des Eratosthenes?
Mit dem Sieb des Eratosthenes findest du alle Primzahlen bis zu einer gewählten Obergrenze. Für die Primzahlen bis 100 gehst du so vor:
- Schreibe alle Zahlen von 2 bis 100 auf. Die 1 lässt du weg.
- Markiere die kleinste noch nicht gestrichene Zahl als Primzahl.
- Streiche alle größeren Vielfachen dieser Zahl. Sie sind teilbar und deshalb nicht prim.
- Wiederhole den Vorgang mit der nächsten noch nicht gestrichenen Zahl.
- Beende das Streichen, sobald das Quadrat der nächsten zu prüfenden Zahl größer als 100 ist.
Zuerst bleibt 2 stehen. Du streichst 4, 6, 8, 10 und alle weiteren Vielfachen von 2. Danach bleibt 3 stehen, und du streichst ihre noch nicht gestrichenen Vielfachen. Anschließend arbeitest du mit 5 und 7 weiter.
Nach 7 wäre die nächste nicht gestrichene Zahl 11. Weil 11 · 11 = 121 und damit größer als 100 ist, musst du keine neue Reihe von Vielfachen mehr prüfen. Alle verbliebenen Zahlen sind prim.
Warum darfst du bei 100 nach 7 aufhören? Eine zusammengesetzte Zahl bis 100 besitzt mindestens einen Faktor, der höchstens 10 ist. Die dafür möglichen Primfaktoren 2, 3, 5 und 7 wurden bereits berücksichtigt.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Sieb wird die 1 . Die kleinste Zahl, die noch nicht gestrichen ist, wird als markiert. Danach streichst du ihre größeren . Bis 100 genügen dafür die Primzahlen 2, 3, 5 und .
Wie prüfst du eine einzelne Zahl?
Bei einer einzelnen Zahl suchst du nach einem Teiler außer 1 und der Zahl selbst. Sobald du einen solchen Teiler findest, ist die Zahl nicht prim.
Für Zahlen bis 100 genügt bei Kandidaten über 7 die Prüfung auf Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 7. Findest du keinen dieser Teiler, ist die Zahl prim.
Prüfe 97:
- 97 ist nicht durch 2 teilbar, weil die Zahl ungerade ist.
- Die Ziffernsumme ist 9 + 7 = 16. Deshalb ist 97 nicht durch 3 teilbar.
- Die letzte Ziffer ist weder 0 noch 5. Deshalb ist 97 nicht durch 5 teilbar.
- Bei der Division durch 7 bleibt ein Rest, denn 7 · 13 = 91.
Keiner der nötigen Primteiler teilt 97. Daher ist 97 eine Primzahl.
Prüfe 87:
Die Ziffernsumme ist 8 + 7 = 15. Weil 15 durch 3 teilbar ist, ist auch 87 durch 3 teilbar. Tatsächlich gilt 87 = 3 · 29.
Damit ist 87 keine Primzahl. Ein gefundener zusätzlicher Teiler genügt für diese Entscheidung.
Zum Widerlegen reicht ein zusätzlicher Teiler. Zum Bestätigen musst du alle nötigen kleineren Primteiler ausschließen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Primzahlen bis 100
- Definition: genau zwei positive Teiler
- Sonderfälle: 1 nicht prim, 2 einzige gerade Primzahl
- Anzahl: 25
- Finden: Vielfache im Sieb streichen
- Prüfen: mögliche Primteiler 2, 3, 5 und 7
- Größte Primzahl unter 100: 97
Abschluss-Check
Du kannst eine Primzahl nun über ihre Teiler erkennen, die 25 Primzahlen bis 100 einordnen und die vollständige Liste mit dem Sieb des Eratosthenes selbst erzeugen.