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Primzahlen sind wie besondere Bausteine der Zahlenwelt. Aus ihnen kann man viele andere Zahlen durch Multiplikation zusammensetzen. Danach kennst du alle Primzahlen bis 100 und weißt, wie du sie selbst findest.
- Ich kann erklären, was eine Primzahl ist.
- Ich kann Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen unterscheiden.
- Ich kenne die Primzahlen bis 100.
- Ich kann Teilbarkeitsregeln nutzen, um Zahlen zu prüfen.
- Ich kann typische Fehler wie "1 ist prim" vermeiden.
Was eine Primzahl ist
Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst.
Primzahl
Eine natürliche Zahl größer als 1 heißt Primzahl, wenn sie nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist.
7 ist eine Primzahl, denn die positiven Teiler sind 1 und 7. 9 ist keine Primzahl, denn 9 ist auch durch 3 teilbar.
Die 1 ist keine Primzahl. Sie hat nur einen positiven Teiler, nämlich 1.
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Die Primzahlen bis 100
Bis 100 gibt es 25 Primzahlen. Du musst sie nicht nur auswendig können, sondern auch verstehen, warum andere Zahlen ausscheiden.
Die Primzahlen bis 100 sind:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
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Zahlen prüfen
Um zu prüfen, ob eine Zahl bis 100 prim ist, testest du nur kleine Primteiler. Besonders wichtig sind 2, 3, 5 und 7.
Zusammengesetzte Zahl
Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die mehr als zwei positive Teiler hat.
Prüfe 91.
- 91 ist nicht gerade, also nicht durch 2 teilbar.
- Die Quersumme ist 10, also nicht durch 3 teilbar.
- 91 endet nicht auf 0 oder 5, also nicht durch 5 teilbar.
- \(91=7\cdot 13\).
Also ist 91 keine Primzahl.
Bei Zahlen bis 100 reicht es, die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 7 zu prüfen. Wenn keine davon passt, ist die Zahl prim.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als 1 mit genau zwei positiven Teilern. Bis 100 gibt es 25 Primzahlen. Die 1 ist nicht prim, 2 ist die einzige gerade Primzahl, und viele Zahlen prüfst du schnell mit den Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 7.