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Manche Eigenschaften einer Zahl erkennst du schneller an ihren Ziffern als an der ganzen Zahl. Die Quersumme ist dafür ein einfaches Werkzeug. Danach kannst du Teilbarkeit durch 3 und 9 schneller prüfen.
- Ich kann die Quersumme einer Zahl berechnen.
- Ich kann Quersumme und Zahl unterscheiden.
- Ich kann Teilbarkeit durch 3 und 9 prüfen.
- Ich kann typische Fehler bei Ziffern vermeiden.
Ziffern addieren
Eine Zahl besteht aus Ziffern. Für die Quersumme addierst du diese Ziffern.
Quersumme
Die Quersumme einer natürlichen Zahl ist die Summe ihrer Ziffern. Bei \(472\) ist sie \(4+7+2=13\).
Berechne die Quersumme von \(8056\).
\(8+0+5+6=19\). Die Quersumme ist \(19\). Die \(0\) wird mitgerechnet, verändert die Summe aber nicht.
Addiere wirklich die Ziffern, nicht die Stellenwerte: Bei \(305\) rechnest du \(3+0+5\), nicht \(300+5\).
Teilbarkeit prüfen
Die Quersumme hilft besonders bei \(3\) und \(9\).
Ist \(738\) durch \(3\) teilbar?
Quersumme: \(7+3+8=18\). \(18\) ist durch \(3\) teilbar. Also ist auch \(738\) durch \(3\) teilbar.
Ist \(738\) durch \(9\) teilbar? \(18\) ist durch \(9\) teilbar. Also ist auch \(738\) durch \(9\) teilbar.
Die Regel funktioniert, weil Zehner, Hunderter und Tausender beim Teilen durch \(9\) immer den gleichen Rest wie \(1\) haben.
Typische Aufgaben
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Prüfungsmodus
Bei langen Zahlen markierst du die Ziffern paarweise oder rechnest in kleinen Gruppen. Kontrolliere am Ende, ob du keine Ziffer ausgelassen hast.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Die Quersumme entsteht durch Addieren aller Ziffern. Sie hilft dir, Teilbarkeit durch \(3\) und \(9\) schnell zu prüfen. Wichtig ist, jede Ziffer genau einmal zu verwenden.