Mit Google fortfahren
Quersumme berechnen und Teilbarkeit prüfen
Die Quersumme einer Dezimalzahl ist die Summe ihrer Ziffern. Bei 159 rechnest du also $1+5+9=15$. Mit der Quersumme kannst du außerdem schnell prüfen, ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist. Für 6 und 15 brauchst du jeweils noch eine zweite Bedingung.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
So bildest du die Quersumme
Du addierst jede Ziffer genau einmal. Die Stellenwerte spielen dabei keine Rolle: Aus Zehntausendern, Tausendern oder Einern werden nur die einzelnen Ziffern.
Quersumme
Die Quersumme oder Ziffernsumme einer Zahl ist die Summe aller Ziffern ihrer Darstellung. Bei einer einstelligen Zahl ist die Quersumme die Zahl selbst.
Für 48 654 gehst du Ziffer für Ziffer vor:
$4+8+6+5+4=27$
Die Quersumme von 48 654 ist 27. Die Ziffer 4 kommt zweimal vor und muss deshalb auch zweimal addiert werden.
Nullen gehören zur Zahl, verändern aber die Summe nicht. Deshalb hat 50 204 die Quersumme $5+0+2+0+4=11$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Die Quersumme von 7 305 ist , denn 7 + 3 + 0 + 5 ergibt . Bei der einstelligen Zahl 8 lautet die Quersumme .
So prüfst du die Teilbarkeit durch 3 und 9
Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Für 9 gilt dieselbe Aussage mit 9. Du musst die große Zahl also nicht zuerst dividieren.
Ist 7 881 durch 3 teilbar?
- Quersumme bilden: $7+8+8+1=24$.
- 24 ist durch 3 teilbar.
- Daher ist auch 7 881 durch 3 teilbar.
Für die Teilbarkeit durch 9 reicht 24 dagegen nicht aus, denn 24 ist nicht durch 9 teilbar.
Warum funktioniert das? Im Dezimalsystem haben eine Zahl und ihre Quersumme bei der Division durch 9 denselben Rest. Das gilt damit auch für den Teiler 3 von 9. Deshalb liefert die Quersumme für 3 und 9 eine sichere Entscheidung, nicht nur einen Hinweis.
So prüfst du die Teilbarkeit durch 6 und 15
Bei 6 und 15 reicht die Quersumme nicht allein. Du kombinierst zwei bekannte Teilbarkeitsbedingungen.
| Teiler | Bedingung 1 | Bedingung 2 |
|---|---|---|
| 6 | Quersumme ist durch 3 teilbar | Zahl ist gerade, endet also auf 0, 2, 4, 6 oder 8 |
| 15 | Quersumme ist durch 3 teilbar | Zahl endet auf 0 oder 5 |
Prüfe 7 245:
- Quersumme: $7+2+4+5=18$; sie ist durch 3 teilbar.
- Die Zahl endet auf 5, ist also durch 5 teilbar. Damit ist 7 245 durch 15 teilbar.
- Die Zahl ist ungerade. Deshalb ist sie trotz passender Quersumme nicht durch 6 teilbar.
Die Zusatzbedingung entscheidet also mit.
Für 6 prüfst du 3 und 2. Für 15 prüfst du 3 und 5. Die Quersumme übernimmt jeweils nur den Test auf Teilbarkeit durch 3.
Vertiefung: So prüfst du die Teilbarkeit durch 11
Für 11 verwendest du nicht die gewöhnliche, sondern die alternierende Quersumme. Du beginnst rechts und addierst und subtrahierst die Ziffern abwechselnd.
Alternierende Quersumme
Die alternierende Quersumme entsteht durch abwechselndes Addieren und Subtrahieren der Ziffern. Ist ihr Ergebnis durch 11 teilbar, dann ist auch die ursprüngliche Zahl durch 11 teilbar.
Für 2 816 rechnest du von rechts:
$6-1+8-2=11$
11 ist durch 11 teilbar. Daher ist auch 2 816 durch 11 teilbar.
Bei 2 761 erhältst du $1-6+7-2=0$. Auch 0 ist durch 11 teilbar, also ist 2 761 durch 11 teilbar.
Du darfst auch links beginnen. Bei einer geraden Anzahl von Ziffern ändert sich dann nur das Vorzeichen des Ergebnisses. Für die Teilbarkeit ist das unwichtig: Ist ein Wert durch 11 teilbar, gilt das auch für seinen negativen Wert.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Quersumme
- bilden
- alle Ziffern addieren
- einstellige Zahl bleibt gleich
- Teilbarkeit prüfen
- durch 3 oder 9: Quersumme genügt
- durch 6: zusätzlich gerade
- durch 15: zusätzlich Endziffer 0 oder 5
- Vertiefung für 11
- alternierende Quersumme verwenden
- bilden
Abschluss-Check
Prüfe jetzt, ob du Verfahren und Bedingungen sicher unterscheiden kannst.