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Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben nicht nur Dreiecke, sondern ganze periodische Kurven. Damit modellierst du Schwingungen und Wellen.
- Ich kann Trigonometrische Funktionen erklären.
- Ich kann wichtige Begriffe sicher verwenden.
- Ich kann typische Aufgaben Schritt für Schritt lösen.
- Ich kann Ergebnisse prüfen und Fehler erkennen.
Grundidee
Am Einheitskreis ist \(\sin(x)\) die y-Koordinate und \(\cos(x)\) die x-Koordinate des Punktes zum Winkel \(x\).
Trigonometrische Funktionen
Sinus und Kosinus haben Werte zwischen \(-1\) und \(1\) und die Periode \(360^\circ\) beziehungsweise \(2\pi\). Tangens ist \(\frac{\sin x}{\cos x}\).
Eine volle Umdrehung liefert wieder dieselben Sinus- und Kosinuswerte.
Rechnen und Entscheiden
Nutze Einheitskreis, besondere Winkel und Perioden, um Werte und Graphen zu verstehen.
\(\sin(30^\circ)=\frac12\) und \(\cos(0^\circ)=1\).
\(\sin(390^\circ)=\sin(30^\circ)\), weil \(390^\circ=30^\circ+360^\circ\).
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Prüfungsmodus
Lies die Frage vor der Rechnung: Wird eine Größe gesucht, ein Zusammenhang erklärt oder ein Fehler gefunden? Markiere gegebene Werte, prüfe Einheiten und mache am Ende eine kurze Plausibilitätsprobe.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Trigonometrische Funktionen werden durch den Einheitskreis verständlich: Koordinaten, Wertebereich und Periode hängen direkt zusammen.